문제 

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/1833


무지를 돌보느라 지친 콘은 한적한 시골의 한 캠핑장에 놀러 갔다. 캠핑장은 텐트를 칠 수 있는 넓은 평지를 제공하고 있는데, 이 평지에는 이미 캠핑장에서 설치해 놓은 n개의 쐐기가 박혀 있다. 캠핑장 이용 고객은 이 쐐기들 중 한 쌍을 골라 다음과 같은 조건을 만족하도록 텐트를 설치해야 한다.

텐트는 직사각형 형태여야 한다. 

텐트의 네 면이 정확하게 동, 서, 남, 북을 향해야 한다.

대각에 위치하는 텐트의 두 꼭짓점이 정확하게 선택한 두 개의 쐐기에 위치해야 한다.

텐트가 점유하는 직사각형 영역의 넓이는 0보다는 커야 한다.

텐트가 점유하는 직사각형 영역 내부에 다른 쐐기를 포함하면 안 된다. (다른 쐐기가 경계에 위치하는 경우는 허용함)

캠핑장에서는 위와 같은 조건을 만족하는 위치라면 어디든 고객이 텐트를 설치할 수 있도록 정확한 크기의 텐트를 모두 구비하여 대여해준다고 한다.

당신은 위와 같은 조건을 만족하는 텐트를 설치할 수 있는 쐐기의 쌍의 개수는 총 몇 가지가 될지 궁금해졌다.

n개의 쐐기의 위치가 좌표로 주어질 때, 위의 조건을 만족하는 쐐기의 쌍의 개수를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 단, 동서 방향은 x축, 남북 방향은 y축과 평행하다고 가정한다. 



입력형식

입력은 쐐기의 개수를 의미하는 정수 n과, n × 2 크기의 2차원 배열 data로 주어지며, 배열의 각 행은 캠핑장에 설치된 쐐기의 x좌표와 y좌표를 의미한다. 제한 조건은 다음과 같다.


2 <= n <= 5,000

n개의 쐐기는 모두 x좌표 0 이상 2^31-1 이하, y좌표 0 이상 2^31-1 이하에 위치한다.

입력되는 n개의 쐐기 중 x좌표와 y좌표가 모두 같은 경우는 없다. 



출력형식

 입력에 주어진 각 케이스에 대해 가능한 텐트의 쐐기의 쌍의 개수를 정수 형태로 리턴한다.


예제 입출력

n    data anwer

4    [[0,0],[1,1],[0,2],[2,0]]    3




이 문제를 풀려면 O(n^3)으론 풀수 없다고한다. 최적화를 해서 푼사람도 있다는 ... 

참고 : http://tech.kakao.com/2017/08/11/code-festival-round-1/



그럼 O(n^2)로 풀어야 한다는 건데 아래와 같은 일반 방식으론 풀수없다.


일반방식 ( 가장 간단히 생각할 수 있는 방식 )  : 

모든 쐐기를 검사하며 확인하는 방법이다.

이방법의 경우 정한 두 쐐기 안에 다른 쐐기가 있는지 확인하기 위해 for문을 한번 더 돈다.

총 n의 크기가 5천개니까 5000^3까지 돌수 있기 때문에, 이 경우 실패한다.


int n;


// x,y포인트을 저장 변수

int data[n][2];


for ( int I = 0 ; I < n ; I++) {

      data[I][0] = x좌표;

      data[I][1] = y좌표;

}

// 첫번째 쐐기

for (  I = 0 ; I < 쐐기의 수 - 1 ; I++) {

// 두번째 쐐기

for ( j = I+1 ; j < 쐐기의 수 : j++ ) {


// 두 쐐기가 같은 행이나 열에 있는 경우 제외 

       if(data[i][0] == data[j][0] || data[i][1] == data[j][1] )

      {

        continue;

      }

      // 두 쐐기를 통해 사각형을 만들었을 때, 각 좌표값들을 저장

int endX = Math.max(data[j][0], data[i][0]);

int startX = Math.min(data[j][0], data[i][0]);

int endY = Math.max(data[j][1], data[i][1]);

int startY = Math.min(data[j][1], data[i][1]);


boolean value = true;

// 모든 쐐기를 검사하며 공간안에 쐐기가 박혀있는지 확인 

for ( k = 0 ; k < data.length ; k++ ) {

        if( startY < data[k][1] && data[k][1] < endY && startX <= data[k][0] && data[k][0] <= endX ) {

value = false;

break;

       }

}

if( value ) {


answer ++;

}

}


}


answer값 출력



결국 이 문제를 풀기 위해서는 좌표 압축과, 부분 합 배열을 알아야한다. 


필자의 경우 부분 합 배열을 아래 사이트를 보고 이해했다.

참고 : http://meansoup.blogspot.kr/2017/09/blog-post.html


먼저 좌표 압축이란 무엇인가 ....

말 그대로 좌표를 압축시키는 거다 .

예) (1 , 40) , ( 2, 7 ), ( 10, 20 )  --> (1,3) , (2,1) , (3, 2) 
이 와같은 좌표들이 있다면, 값 들의 크기는 이 문제에서 중요하지 않다. 오직 순서만 중요하다.

 

 



이 그림들이 여기 문제에서는 같은 의미라는 것을 알 수있다.

그럼 좌표 압축을 시켜준 후에, 부분 합 배열을 통해 내부에 쐐기가 있는 지 검사해야한다. 

부분 합배열 

 1

 1

  0 

  0

 0 

 0

  1

  0

 0

 1

  0

  1

 1

 0

  0

  1

위 그림은 x,y좌표의 쐐기 위치


 1

 2

 2

 2

 1

 2 

 3

 3

 1

 3

 4

 5

 2

 4

 5

 7

위 그림은 쐐기를 부분 합해서 구한 그림



그럼 부분합을 어떻게 이용하는지 보자 

첫번 째 방법에서는 내부에서 모든 쐐기를 검사하였다. 

여기서 두번 째 방법에서는 

1. 행이나 열이 하나만 차이나면 무조건 텐트를 칠 수 있기에 합을 해준다.

2. 그게 아닐 시, 부분합을 이용 쐐기를 검사해준다. 



2번의 경우를 설명하겠다. 

위에 주황색 사각형의 숫자 5는 3행 3열까지의 모든 쐐기를 더 한 경우다.  

위의 파랑색은 2번째 행의 모든 쐐기를 더한 경우이고 초록색은 2번째 열의 쐐기를 모두 더한 경우라고 생각하면된다.

그리고 핑크색은 2행 2열까지의 모든 쐐기를 더한 경우다.


그럼 예로서 (2,2)에서 (3,3)까지 텐트를 칠때, 안에 쐐기를 어떻게 검사하냐 ( 물론 행,열이 하나 차이나기에 무조건 텐트를 칠수있지만 예를 쉽게하기 위해 이런 예를 들었습니다 ). 

주황색 사각형에서 초록색 사각형과 파랑색사각형을 빼주고 핑크색이 중복으로 빼졌으니 핑크색 사각형을 더 해주면 해당 좌표안에 쐐기를 확인할 수있다. 

( 주황색 사각형 - ( 초록색 사각형 + 파랑색 사각형 ) + 핑크색 사각형 ) = ( 5 - ( 3  +  4)  + 3 )  

이 값이 0이 아닐 시 쐐기가 추가된거라고 보면된다.



이와 같은 방식으로 풀면 O(n^2) 으로 풀 수 있다.

아래는 문제를 풀때 도저히 답이 안나와서 참고한 링크..


코드 : 

http://stack07142.tistory.com/289





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